Click to zoom. Right-click to save images, M to make and save a movie of your zoom path.
z → z2+c is iterated for each complex number c. Colors show iterations to divergence; black points converge or cycle.
Yellow dots show orbits. Red dots show limit cycles.
About iterations. This viewer shows more fractal detail over time by refining iterations to infinity as you explore. The longer you wait, the more detail is shown. After thousands or millions of iterations, you can resolve the finest details in the most complex parts of the fractal. See information on iterations, progress, and coordinates by hovering over the yellow zoom number under each window. Moving your mouse over fractal content will animate the orbit of z values for each location c, revealing the complex boundary dynamics that have fascinated mathematicians.
Exploring a zoom path. Each click on the fractal opens a higher zoom level at the selected location, computed on your GPU if available. After you zoom beyond trillion-fold magnification, we use a quad-precision perturbation algorithm that resolves fine details to more than 30 digits of accuracy. Once you have crafted an interesting path that shows the detail you want, you can create and download your own Mandelbrot deep zoom video or bookmark your URL to save and share your exploration. To create high-quality images and videos, this viewer computes subpixels with a 2:1 ratio, and that can be increased to create more precise displays.
More commands:
I zooms in;
Ctrl-click to zoom in-place;
H shrinks and G grows each window;
R reopens midway windows;
C recenters all;
T changes color theme;
U highlights unfinished pixels;
Enter toggles full-screen;
X increases and Z decreases the z exponent;
F increases and D decreases the pixel ratio;
A toggles aspect ratio;
M makes a movie that follows your path;
Haz clic para ampliar. Haz clic derecho para guardar imágenes, M para crear y guardar un vídeo de tu recorrido de zoom.
z → z2+c se itera para cada número complejo c. Los colores muestran iteraciones hasta la divergencia; los puntos negros convergen o ciclan.
Los puntos amarillos muestran órbitas. Los puntos rojos muestran ciclos límite.
Acerca de las iteraciones. Este visor muestra más detalle fractal con el tiempo al refinar las iteraciones hacia el infinito mientras exploras. Cuanto más esperes, más detalle se mostrará. Después de miles o millones de iteraciones, puedes resolver los detalles más finos en las partes más complejas del fractal. Ve información sobre iteraciones, progreso y coordenadas pasando el cursor sobre el número amarillo de zoom bajo cada ventana. Mover el ratón sobre el contenido fractal animará la órbita de valores z para cada ubicación c, revelando la compleja dinámica de frontera que ha fascinado a los matemáticos.
Explorando una ruta de zoom. Cada clic en el fractal abre un nivel de zoom más alto en la ubicación seleccionada, calculado en tu GPU si está disponible. Después de ampliar más allá de una magnificación de un billón de veces, usamos un algoritmo de perturbación de precisión cuádruple que resuelve detalles finos con más de 30 dígitos de precisión. Una vez que hayas creado una ruta interesante que muestre el detalle que deseas, puedes crear y descargar tu propio vídeo de zoom profundo de Mandelbrot o marcar tu URL para guardar y compartir tu exploración. Para crear imágenes y vídeos de alta calidad, este visor calcula subpíxeles con una proporción de 2:1, y eso puede aumentarse para crear visualizaciones más precisas.
Más comandos:
I amplía;
Ctrl-clic para ampliar en el lugar;
H encoge y G agranda cada ventana;
R reabre ventanas intermedias;
C recentra todas;
T cambia el tema de color;
U resalta píxeles sin terminar;
Enter alterna pantalla completa;
X aumenta y Z disminuye el exponente de z;
F aumenta y D disminuye la proporción de píxeles;
A alterna relación de aspecto;
M crea un vídeo que sigue tu ruta;
单击以缩放。 右键单击以保存图像，按M键创建并保存您的缩放路径 视频。
对每个复数 c 迭代 z → z2+c。 颜色显示到发散的 迭代次数； 黑色点收敛或循环。
黄点显示轨道。红点显示极限环。
关于迭代。随着您的探索，此查看器通过将迭代精细化至无穷来显示更多 分形细节。 等待时间越长，显示的细节越多。 经过数千或数百万次迭代后，您可以解析分形最复杂部分的最精细 细节。 通过悬停在每个窗口下方的黄色缩放数字上， 查看有关迭代、进度和坐标的信息。 移动鼠标到分形内容上将动画显示每个 位置 c 的 z 值轨道，揭示令数学家着迷的复杂边界动力学。
探索缩放路径。 分形上的每次单击都会在所选位置打开更高的 缩放级别， 如果可用，将在您的GPU上计算。 当您放大超过万亿倍后，我们使用四精度扰动算法，可将精细细节解析到 超过30位数字的精度。 一旦您制作了一条显示所需细节的有趣路径，您可以创建并 下载自己的曼德博深度缩放视频，或为您的URL添加书签以保存和分享您的探索。 为了创建高质量的图像和视频，此查看器以2:1的 比例计算子像素，并且可以增加该比例以创建更精确的显示。
更多命令：
I 放大；
Ctrl-单击可原地放大；
H 缩小，G 放大每个窗口；
R 重新打开中间窗口；
C 重新居中所有窗口；
T 更改颜色主题；
U 突出显示未完成的像素；
Enter 切换全屏；
X 增加，Z 减少 z 指数；
F 增加，D 减少像素比率；
A 切换纵横比；
M 制作沿您路径的视频；
點擊以縮放。 右鍵點擊以儲存圖像，按M鍵創建並儲存您的縮放路徑 影片。
對每個複數 c 迭代 z → z2+c。 顏色顯示到發散的 迭代次數； 黑色點收斂或循環。
黃點顯示軌道。紅點顯示極限環。
關於迭代。隨著您的探索，此檢視器通過將迭代精細化至無窮來顯示 更多碎形細節。 等待時間越長，顯示的細節越多。 經過數千或數百萬次迭代後，您可以解析碎形最複雜部分的最精細 細節。 通過懸停在每個視窗下方的黃色縮放數字上， 查看有關迭代、進度和座標的資訊。 移動滑鼠到碎形內容上將動畫顯示每個 位置 c 的 z 值軌道，揭示令數學家著迷的複雜邊界動力學。
探索縮放路徑。 碎形上的每次點擊都會在所選位置開啟更高的 縮放級別， 如果可用，將在您的GPU上計算。 當您放大超過兆倍後，我們使用四精度擾動演算法，可將精細細節解析到 超過30位數字的精度。 一旦您製作了一條顯示所需細節的有趣路徑，您可以創建並 下載自己的曼德博深度縮放影片，或為您的URL加入書籤以儲存和分享您的探索。 為了創建高品質的圖像和影片，此檢視器以2:1的 比例計算子像素，並且可以增加該比例以創建更精確的顯示。
更多命令：
I 放大；
Ctrl-點擊可原地放大；
H 縮小，G 放大每個視窗；
R 重新開啟中間視窗；
C 重新置中所有視窗；
T 更改顏色主題；
U 突出顯示未完成的像素；
Enter 切換全螢幕；
X 增加，Z 減少 z 指數；
F 增加，D 減少像素比率；
A 切換縱橫比；
M 製作沿您路徑的影片；
انقر للتكبير. انقر بزر الماوس الأيمن لحفظ الصور، M لإنشاء وحفظ فيديو لمسار التكبير الخاص بك.
يتم تكرار z → z2+c لكل عدد مركب c. تُظهر الألوان التكرارات حتى التباعد؛ النقاط السوداء تتقارب أو تدور.
النقاط الصفراء تُظهر المدارات. النقاط الحمراء تُظهر الدورات الحدية.
حول التكرارات. يُظهر هذا العارض المزيد من تفاصيل الكسيريات بمرور الوقت من خلال تحسين التكرارات إلى ما لا نهاية أثناء استكشافك. كلما انتظرت أكثر، كلما ظهر المزيد من التفاصيل. بعد آلاف أو ملايين التكرارات، يمكنك حل أدق التفاصيل في الأجزاء الأكثر تعقيداً من الكسيرية. شاهد معلومات حول التكرارات والتقدم والإحداثيات عن طريق تمرير المؤشر فوق رقم التكبير الأصفر أسفل كل نافذة. تحريك الماوس فوق محتوى الكسيرية سيُحرك مدار قيم z لكل موقع c، مما يكشف ديناميكيات الحدود المعقدة التي فتنت علماء الرياضيات.
استكشاف مسار التكبير. كل نقرة على الكسيرية تفتح مستوى تكبير أعلى في الموقع المحدد، محسوباً على GPU الخاص بك إن توفر. بعد التكبير إلى ما يتجاوز تكبير تريليون ضعف، نستخدم خوارزمية اضطراب رباعية الدقة تحل التفاصيل الدقيقة لأكثر من 30 رقماً من الدقة. بمجرد أن تصنع مساراً مثيراً يُظهر التفاصيل التي تريدها، يمكنك إنشاء وتنزيل فيديو تكبير عميق لماندلبروت الخاص بك أو وضع إشارة مرجعية على عنوان URL الخاص بك لحفظ ومشاركة استكشافك. لإنشاء صور ومقاطع فيديو عالية الجودة، يحسب هذا العارض البكسلات الفرعية بنسبة 2:1، ويمكن زيادة ذلك لإنشاء عروض أكثر دقة.
المزيد من الأوامر:
I يكبّر؛
Ctrl-نقر للتكبير في المكان؛
H يُصغّر وG يُكبّر كل نافذة؛
R يُعيد فتح النوافذ المتوسطة؛
C يُعيد توسيط الكل؛
T يُغيّر موضوع الألوان؛
U يُبرز البكسلات غير المكتملة؛
Enter يُبدّل وضع ملء الشاشة؛
X يزيد وZ ينقص أس z؛
F يزيد وD ينقص نسبة البكسل؛
A يبدّل نسبة العرض إلى الارتفاع؛
M يصنع فيديو يتبع مسارك؛
Klik untuk memperbesar. Klik kanan untuk menyimpan gambar, M untuk membuat dan menyimpan video jalur zoom Anda.
z → z2+c diiterasi untuk setiap bilangan kompleks c. Warna menunjukkan iterasi hingga divergensi; titik hitam konvergen atau bersiklus.
Titik kuning menunjukkan orbit. Titik merah menunjukkan siklus batas.
Tentang iterasi. Penampil ini menunjukkan lebih banyak detail fraktal seiring waktu dengan menyempurnakan iterasi hingga tak terhingga saat Anda menjelajah. Semakin lama Anda menunggu, semakin banyak detail yang ditampilkan. Setelah ribuan atau jutaan iterasi, Anda dapat menyelesaikan detail terbaik di bagian paling kompleks dari fraktal. Lihat informasi tentang iterasi, kemajuan, dan koordinat dengan mengarahkan kursor ke angka zoom kuning di bawah setiap jendela. Menggerakkan mouse di atas konten fraktal akan menganimasi orbit nilai z untuk setiap lokasi c, mengungkapkan dinamika batas kompleks yang telah memukau para matematikawan.
Menjelajahi jalur zoom. Setiap klik pada fraktal membuka level zoom yang lebih tinggi di lokasi yang dipilih, dihitung pada GPU Anda jika tersedia. Setelah Anda memperbesar melampaui pembesaran satu triliun kali, kami menggunakan algoritma perturbasi presisi ganda empat yang menyelesaikan detail halus hingga lebih dari 30 digit akurasi. Setelah Anda membuat jalur menarik yang menunjukkan detail yang Anda inginkan, Anda dapat membuat dan mengunduh video zoom dalam Mandelbrot Anda sendiri atau menandai URL Anda untuk menyimpan dan membagikan penjelajahan Anda. Untuk membuat gambar dan video berkualitas tinggi, penampil ini menghitung subpiksel dengan rasio 2:1, dan itu dapat ditingkatkan untuk membuat tampilan yang lebih presisi.
Perintah lainnya:
I memperbesar;
Ctrl-klik untuk memperbesar di tempat;
H mengecilkan dan G memperbesar setiap jendela;
R membuka kembali jendela tengah;
C memusatkan kembali semua;
T mengubah tema warna;
U menyorot piksel yang belum selesai;
Enter mengalihkan layar penuh;
X meningkatkan dan Z menurunkan eksponen z;
F meningkatkan dan D menurunkan rasio piksel;
A mengalihkan rasio aspek;
M membuat video yang mengikuti jalur Anda;
Clique para ampliar. Clique com o botão direito para salvar imagens, M para criar e salvar um vídeo do seu caminho de zoom.
z → z2+c é iterado para cada número complexo c. As cores mostram iterações até a divergência; pontos pretos convergem ou ciclam.
Pontos amarelos mostram órbitas. Pontos vermelhos mostram ciclos limite.
Sobre iterações. Este visualizador mostra mais detalhes fractais ao longo do tempo, refinando iterações ao infinito enquanto você explora. Quanto mais você espera, mais detalhes são mostrados. Após milhares ou milhões de iterações, você pode resolver os detalhes mais finos nas partes mais complexas do fractal. Veja informações sobre iterações, progresso e coordenadas passando o mouse sobre o número amarelo de zoom sob cada janela. Mover o mouse sobre o conteúdo fractal animará a órbita dos valores z para cada localização c, revelando a complexa dinâmica de fronteira que fascinou matemáticos.
Explorando um caminho de zoom. Cada clique no fractal abre um nível de zoom mais alto no local selecionado, calculado na sua GPU se disponível. Após ampliar além de uma magnificação de um trilhão de vezes, usamos um algoritmo de perturbação de precisão quádrupla que resolve detalhes finos com mais de 30 dígitos de precisão. Depois de criar um caminho interessante que mostra os detalhes que você deseja, você pode criar e baixar seu próprio vídeo de zoom profundo de Mandelbrot ou marcar sua URL para salvar e compartilhar sua exploração. Para criar imagens e vídeos de alta qualidade, este visualizador calcula subpixels com uma proporção de 2:1, e isso pode ser aumentado para criar exibições mais precisas.
Mais comandos:
I amplia;
Ctrl-clique para ampliar no local;
H encolhe e G aumenta cada janela;
R reabre janelas intermediárias;
C recentraliza todas;
T muda o tema de cores;
U destaca pixels inacabados;
Enter alterna tela cheia;
X aumenta e Z diminui o expoente de z;
F aumenta e D diminui a proporção de pixels;
A alterna proporção de tela;
M cria um vídeo que segue seu caminho;
Cliquez pour zoomer. Cliquez avec le bouton droit pour enregistrer les images, M pour créer et enregistrer une vidéo de votre parcours de zoom.
z → z2+c est itéré pour chaque nombre complexe c. Les couleurs montrent les itérations jusqu'à la divergence ; les points noirs convergent ou cyclent.
Les points jaunes montrent les orbites. Les points rouges montrent les cycles limites.
À propos des itérations. Ce visualiseur montre plus de détails fractals au fil du temps en affinant les itérations vers l'infini pendant votre exploration. Plus vous attendez, plus de détails sont affichés. Après des milliers ou des millions d'itérations, vous pouvez résoudre les détails les plus fins dans les parties les plus complexes de la fractale. Consultez les informations sur les itérations, la progression et les coordonnées en passant la souris sur le numéro de zoom jaune sous chaque fenêtre. Déplacer votre souris sur le contenu fractal animera l'orbite des valeurs z pour chaque emplacement c, révélant la dynamique de frontière complexe qui a fasciné les mathématiciens.
Explorer un parcours de zoom. Chaque clic sur la fractale ouvre un niveau de zoom supérieur à l'emplacement sélectionné, calculé sur votre GPU si disponible. Après avoir zoomé au-delà d'un grossissement de mille milliards de fois, nous utilisons un algorithme de perturbation en quadruple précision qui résout les détails fins avec plus de 30 chiffres de précision. Une fois que vous avez créé un parcours intéressant qui montre les détails que vous souhaitez, vous pouvez créer et télécharger votre propre vidéo de zoom profond de Mandelbrot ou mettre en signet votre URL pour sauvegarder et partager votre exploration. Pour créer des images et des vidéos de haute qualité, ce visualiseur calcule les sous-pixels avec un rapport de 2:1, et cela peut être augmenté pour créer des affichages plus précis.
Plus de commandes :
I zoom avant ;
Ctrl-clic pour zoomer sur place ;
H rétrécit et G agrandit chaque fenêtre ;
R rouvre les fenêtres intermédiaires ;
C recentre toutes ;
T change le thème de couleur ;
U met en évidence les pixels inachevés ;
Entrée bascule en plein écran ;
X augmente et Z diminue l'exposant de z ;
F augmente et D diminue le rapport de pixels ;
A bascule le rapport d'aspect ;
M crée une vidéo qui suit votre parcours ;
クリックしてズーム。 右クリックで画像を保存、Mでズームパスの動画を作成・保存 できます。
各複素数 c に対して z → z2+c が反復されます。色は発散までの反復回数を 示し、 黒い点は収束または周期的です。
黄色の点は軌道を示します。赤い点は極限周期を示します。
反復について。このビューアは、探索中に反復を無限大まで精緻化することで、 時間とともにより多くのフラクタルの詳細を表示します。待つほど、より多くの 詳細が表示されます。 数千または数百万回の反復の後、フラクタルの最も複雑な部分で最も細かい 詳細を解像できます。 各ウィンドウ下の黄色のズーム番号をマウスオーバー することで、反復、進行状況、座標に関する情報を確認できます。 フラクタルコンテンツ上でマウスを移動すると、 各位置 c の z 値の軌道がアニメーション化され、数学者を 魅了してきた複雑な境界ダイナミクスが明らかになります。
ズームパスの探索。 フラクタル上の各クリックは、選択した場所で より高いズームレベルを開き、可能であればGPU上で計算されます。 1兆倍を超える倍率までズームすると、30桁以上の精度で細かい詳細を解決する 4倍精度摂動アルゴリズムを使用します。 必要な詳細を示す興味深いパスを作成したら、独自の マンデルブロディープズーム動画を作成してダウンロードしたり、URLを ブックマークして探索を保存・共有したりできます。 高品質の画像と動画を作成するために、このビューアは 2:1の比率でサブピクセルを計算し、 より正確な表示を作成するためにこれを増やすことができます。
その他のコマンド：
I ズームイン；
Ctrl-クリックでその場でズーム；
H で縮小、G で各ウィンドウを拡大；
R 中間ウィンドウを再度開く；
C すべてを再センタリング；
T カラーテーマを変更；
U 未完了のピクセルをハイライト；
Enter フルスクリーンを切り替え；
X で増加、Z で z 指数を減少；
F で増加、D でピクセル比率を減少；
A アスペクト比を切り替え；
M パスに従う動画を作成；
Щелкните, чтобы увеличить. Щелкните правой кнопкой мыши, чтобы сохранить изображения, M, чтобы создать и сохранить видео вашего пути увеличения.
z → z2+c итерируется для каждого комплексного числа c. Цвета показывают итерации до расхождения; черные точки сходятся или циклируются.
Желтые точки показывают орбиты. Красные точки показывают предельные циклы.
Об итерациях. Этот просмотрщик показывает больше деталей фракталов с течением времени, уточняя итерации до бесконечности по мере вашего исследования. Чем дольше вы ждете, тем больше деталей отображается. После тысяч или миллионов итераций вы можете разрешить мельчайшие детали в самых сложных частях фрактала. Просмотрите информацию об итерациях, прогрессе и координатах, наведя курсор на желтый номер увеличения под каждым окном. Перемещение мыши над фрактальным содержимым анимирует орбиту значений z для каждого местоположения c, раскрывая сложную динамику границ, которая восхищала математиков.
Исследование пути увеличения. Каждый щелчок на фрактале открывает более высокий уровень увеличения в выбранном месте, вычисляемый на вашем GPU, если доступно. После увеличения более чем в триллион раз мы используем алгоритм возмущения с четверной точностью, который разрешает мелкие детали с точностью более 30 цифр. Как только вы создадите интересный путь, показывающий нужные вам детали, вы можете создать и загрузить собственное видео глубокого увеличения Мандельброта или добавить закладку на ваш URL, чтобы сохранить и поделиться своим исследованием. Для создания высококачественных изображений и видео этот просмотрщик вычисляет субпиксели с соотношением 2:1, и это может быть увеличено для создания более точных дисплеев.
Дополнительные команды:
I увеличивает;
Ctrl-щелчок для увеличения на месте;
H уменьшает, а G увеличивает каждое окно;
R повторно открывает промежуточные окна;
C перецентрирует все;
T меняет цветовую тему;
U выделяет незавершенные пиксели;
Enter переключает полноэкранный режим;
X увеличивает, а Z уменьшает показатель
степени z;
F увеличивает, а D уменьшает соотношение
пикселей;
A переключает соотношение сторон;
M создает видео, следующее вашему пути;
Klicken Sie zum Vergrößern. Rechtsklick zum Speichern von Bildern, M zum Erstellen und Speichern eines Videos Ihres Zoom-Pfads.
z → z2+c wird für jede komplexe Zahl c iteriert. Farben zeigen Iterationen bis zur Divergenz; schwarze Punkte konvergieren oder zyklieren.
Gelbe Punkte zeigen Bahnen. Rote Punkte zeigen Grenzzyklen.
Über Iterationen. Dieser Viewer zeigt im Laufe der Zeit mehr fraktale Details, indem er die Iterationen während Ihrer Erkundung gegen unendlich verfeinert. Je länger Sie warten, desto mehr Details werden angezeigt. Nach Tausenden oder Millionen von Iterationen können Sie die feinsten Details in den komplexesten Teilen des Fraktals auflösen. Sehen Sie Informationen zu Iterationen, Fortschritt und Koordinaten, indem Sie mit der Maus über die gelbe Zoom-Nummer unter jedem Fenster fahren. Bewegen Sie Ihre Maus über fraktale Inhalte, um die Bahn der z-Werte für jeden Ort c zu animieren und die komplexe Randdynamik zu enthüllen, die Mathematiker fasziniert hat.
Einen Zoom-Pfad erkunden. Jeder Klick auf das Fraktal öffnet eine höhere Zoomstufe an der ausgewählten Stelle, berechnet auf Ihrer GPU, falls verfügbar. Nachdem Sie über eine billionenfache Vergrößerung hinaus gezoomt haben, verwenden wir einen Störungsalgorithmus mit vierfacher Genauigkeit, der feine Details mit mehr als 30 Ziffern Genauigkeit auflöst. Sobald Sie einen interessanten Pfad erstellt haben, der die gewünschten Details zeigt, können Sie Ihr eigenes Mandelbrot-Deep-Zoom-Video erstellen und herunterladen oder Ihre URL als Lesezeichen setzen, um Ihre Erkundung zu speichern und zu teilen. Um qualitativ hochwertige Bilder und Videos zu erstellen, berechnet dieser Viewer Subpixel mit einem Verhältnis von 2:1, und dies kann erhöht werden, um präzisere Anzeigen zu erstellen.
Weitere Befehle:
I zoomt hinein;
Strg-Klick zum direkten Zoomen;
H verkleinert und G vergrößert jedes Fenster;
R öffnet Zwischenfenster erneut;
C zentriert alle neu;
T ändert das Farbschema;
U hebt unfertige Pixel hervor;
Enter schaltet Vollbild um;
X erhöht und Z verringert den z-Exponenten;
F erhöht und D verringert das Pixelverhältnis;
A schaltet Seitenverhältnis um;
M erstellt ein Video, das Ihrem Pfad folgt;